Sibelius-Akatemian viulumusiikin professori Réka Szilvay on konsertoinut sekä solistina että kamarimuusikkona laajalti eri puolilla Eurooppaa, Aasiaa, Etelä-Amerikkaa, Etelä-Afrikkaa ja USA:ta. Hän on esiintynyt kaikkien merkittävien suomalaisten orkestereiden solistina sekä mm. Lontoon filharmonisen orkesterin, Dallasin sinfoniaorkesterin, Salzburgin Mozarteum orkesterin, City of Birmingham Symphony Orchestran, Pietarin Mariinsky-teatterin orkesterin, Orquestra Sinfónica do Porton ja Strasbourgin filharmonisen orkesterin solistina arvostetuissa konserttisaleissa kuten Wienin Musikverein, Salzburgin Grosses Festspielhaus, Tokion Suntory Hall, Taipein National Concert Hall, Birminghamin Symphony Hall, Lontoon Barbican Center Concert Hall, Kölner Philharmonie, Portugalin Casa da Música sekä Teatro Colón Buenos Airesissa. Resitaalikonsertteja hän on pitänyt mm. seuraavissa konserttisaleissa: Konzerhaus Wien, Concertgebouw Amsterdam, Wigmore Hall London, Cité de la Musique Paris, Megaron Concert Hall Athens, Palais des Beaux-Arts Brussels ja Carnegie Hall New York.

Réka Szilvayn taiteellista näkemystä ovat laajentaneet yhteiset esiintymiset arvostettujen muusikoiden kuten Elisabeth Leonsajan, Gerhard Schulzin, Erich Höbarthin, Matthew Barleyn sekä Robert Cohenin kanssa Salzburger Musikfestspiele-festivaalilla, Helsingin Juhlaviikoilla, Allegro Vivo festivaalilla ja Tampere Chamber Music -festivaalilla sekä jatkuva yhteistyö inspiroivien kamarimusiikkikumppaneiden pianisti Heini Kärkkäisen ja sellisti Marko Ylösen kanssa. Heini Kärkkäisen kanssa Szilvay on pitänyt lukuisia resitaalikonsertteja ja mm. esittänyt konserttisarjan ”Beethoven Plus” kattaen kaikki 10 Beethovenin piano-viulu-sonaattia pareinaan valikoituja teoksia 1900-luvulta. Edellä mainittujen lisäksi hän esiintyy teoskohtaisesti myös suolikieliä käyttäen, mm. Erich Höbarthin ja Aapo Häkkisen kanssa.

Debyyttilevy ”The 7 Seasons” julkaistiin Warner Recordsilla ja resitaalilevy ”The Roaring Twenties” Alba Recordsilla. Warner Musicin julkaisemalla ”Double Concertos for Strings” Szilvay tulkitsee Bachia ja Naxos-levymerkin julkaisemalla ”Schumann – Fantasies and Fairy Tales” -levyllä hän soittaa Schumannia suolikielin. Radio- ja televisionauhoituksia Szilvay on tehnyt YLE:n lisäksi mm. BBC:lle, Radio Francelle, Arte TV:lle, Itävallan ORF:lle ja Unkarin MRT:lle.

Professorin työssään Sibelius-Akatemiassa Réka Szilvay vie eteenpäin opettajiensa Géza Szilvayn, Tuomas Haapasen, Sándor Véghin ja Gerhard Schulzin pedagogisia traditioita ja monet hänen oppilaistaan on palkittu tunnetuissa kilpailuissa. Opetustyönsä ohella hän luennoi ja pitää viulunsoiton ergonomiaan liittyviä työpajoja mm. kansainvälisillä konferensseilla ja festivaaleilla.